El Instituto Eliava fue fundado en 1923 por el distinguido médico, bacteriólogo e investigador de fagos georgiano Prof. George Eliava. Un papel extraordinario en el desarrollo del instituto fue desempeñado por el famoso científico franco-canadiense Felix D'Herelle, quien descubrió por primera vez los bacteriófagos. Estos científicos desarrollaron la idea conjunta de crear el Centro Mundial de Investigación de Phage y Terapia de Phage en Tbilisi, Georgia. Desafortunadamente, este fue el tiempo del Terror de Stalin. En 1937, Eliava fue ejecutado, junto con sus contemporáneos, y D'Herelle nunca regresó a Georgia.
A lo largo de su larga historia, el Instituto Eliava ha sido conocido por varios títulos respetados. La más conocida fue la Unión Científico-Industrial (SIU) "Bacteriophage". Incluía dos partes principales, el Instituto de Investigación y el Departamento Industrial, este último compuesto por diez unidades de fabricación. En total, aproximadamente 800 personas solían trabajar en el SIU "Bacteriophage", de los cuales 120 se dedicaban a la investigación. Después del colapso de la Unión Soviética, el Departamento Industrial fue parcialmente privatizado. Durante el período soviético, el Instituto Eliava desempeñó un papel importante en la elaboración de nuevas preparaciones biológicas y productos de fabricación contra casi todas las principales enfermedades bacterianas y virales, como el ántrax, los rubíes, la tuberculosis, la brucelosis, la salmonelosis, la disentería, etc.
Durante muchos años, Eliava IBMV ha sido una organización líder en investigación de bacteriófagos, producción de preparaciones de fagos y su aplicación práctica.