L'Istituto Eliava è stato fondato nel 1923 dall'illustre medico, batteriologo e ricercatore di fagi georgiano Prof. George Eliava. Un ruolo straordinario nello sviluppo dell'istituto fu svolto dal famoso scienziato franco-canadese Felix D'Herelle, che per primo scoprì i batteriofagi. Questi scienziati svilupparono l'idea comune di creare il Centro mondiale di ricerca e terapia sui fagi a Tbilisi, in Georgia. Purtroppo, questo era il periodo del Terrore di Stalin. Nel 1937, Eliava fu giustiziato, insieme ai suoi contemporanei, e D'Herelle non tornò più in Georgia.
Nel corso della sua lunga storia, l'Istituto Eliava è stato conosciuto con diversi titoli di tutto rispetto. Il più noto era l'Unione Scientifico-Industriale (SIU) "Bacteriophage". Comprendeva due parti principali, l'Istituto di Ricerca e il Dipartimento Industriale, quest'ultimo composto da dieci unità produttive. Complessivamente, alla SIU "Bacteriophage" lavoravano circa 800 persone, di cui 120 impegnate nella ricerca. Durante il periodo sovietico, l'Istituto Eliava ha svolto un ruolo importante nell'elaborazione di nuovi preparati biologici e nella produzione di prodotti contro quasi tutte le principali malattie batteriche e virali, come antrace, rosolia, tubercolosi, brucellosi, salmonellosi, dissenteria, ecc.
Per molti anni, Eliava IBMV è stata un'organizzazione leader nella ricerca sui batteriofagi, nella produzione di preparati fagici e nella loro applicazione pratica.