L'Istituto Eliava fu fondato nel 1923 dal rinomato medico georgiano, batteriologo e ricercatore di fagi Prof. George Eliava. Un ruolo straordinario nello sviluppo dell'istituto fu svolto dal celebre scienziato franco-canadese Felix D'Herelle, che per primo scoprì i batteriofagi. Questi scienziati svilupparono l'idea congiunta di creare il Centro Mondiale per la Ricerca sui Fagi e la Terapia con Fagi a Tbilisi, in Georgia. Purtroppo, questo fu il periodo del Terrore di Stalin. Nel 1937, Eliava fu giustiziato insieme ai suoi contemporanei e D'Herelle non tornò mai più in Georgia.
Durante la sua lunga storia, l'Istituto Eliava è stato conosciuto con diversi titoli prestigiosi. Il più noto era l'Unione Scientifico-Industriale (SIU) “Batteriofago”. Comprendeva due parti principali, l'Istituto di Ricerca e il Dipartimento Industriale, quest'ultimo formato da dieci unità produttive. Complessivamente, circa 800 persone lavoravano presso la SIU “Batteriofago”, di cui 120 impegnate nella ricerca. Dopo il crollo dell'Unione Sovietica, il Dipartimento Industriale fu in parte privatizzato. Durante il periodo sovietico, l'Istituto Eliava ha svolto un ruolo importante nell'elaborazione di nuovi preparati biologici e nella produzione di prodotti contro quasi tutte le principali malattie batteriche e virali, come antrace, rabbia, tubercolosi, brucellosi, salmonellosi, dissenteria, ecc.
Per molti anni, Eliava IBMV è stata un'organizzazione leader nella ricerca sui batteriofagi, nella produzione di preparati a base di fagi e nella loro applicazione pratica.