El Instituto Eliava fue fundado en 1923 por el distinguido médico georgiano, bacteriólogo e investigador en fagos, el Prof. George Eliava. Un papel extraordinario en el desarrollo del instituto lo desempeñó el famoso científico franco-canadiense Félix D’Herelle, quien fue el primero en descubrir los bacteriófagos. Estos científicos desarrollaron la idea conjunta de crear el Centro Mundial de Investigación y Terapia con Fagos en Tbilisi, Georgia. Lamentablemente, esto ocurrió durante la época del Terror de Stalin. En 1937, Eliava fue ejecutado junto con sus contemporáneos, y D’Herelle nunca regresó a Georgia.
Durante su larga historia, el Instituto Eliava ha sido conocido por varios títulos respetados. El más conocido fue la Unión Científico-Industrial (SIU) “Bacteriófago”. Incluía dos partes principales, el Instituto de Investigación y el Departamento Industrial, este último compuesto por diez unidades de fabricación. En total, aproximadamente 800 personas solían trabajar en la SIU “Bacteriófago”, de las cuales 120 se dedicaban a la investigación. Tras el colapso de la Unión Soviética, el Departamento Industrial fue parcialmente privatizado. Durante el periodo soviético, el Instituto Eliava desempeñó un papel importante en la elaboración de nuevos preparados biológicos y en la fabricación de productos contra casi todas las principales enfermedades bacterianas y virales, como ántrax, rabia, tuberculosis, brucelosis, salmonelosis, disentería, etc.
Durante muchos años, Eliava IBMV ha sido una organización líder en la investigación de bacteriófagos, producción de preparados de fagos y su aplicación práctica.